题目内容
19．根据定积分的定义，${∫}_{0}^{2}$x2dx等于（ ）| A． | $\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{i-1}{n}$）2•$\frac{1}{n}$ | B． | $\underset{lim}{n→∞}$$\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{i-1}{n}$）2•$\frac{1}{n}$ | ||
| C． | $\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{2i}{n}$）2•$\frac{2}{n}$ | D． | $\underset{lim}{n→∞}$$\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{2i}{n}$）2•$\frac{2}{n}$ |
分析 根据定积分的定义即可求出．
解答 解：[0，2]n等分，分点为xi=$\frac{2i}{n}$，（i=1，2，3，…，n），
小区间[xi-1，xi]的长度△xi=$\frac{2}{n}$，取${ξ}_{{\;}_{i}}$=xi，（i=1，2，3，…，n），
$\sum_{i=1}^{n}$f（${ξ}_{{\;}_{i}}$）△xi=$\sum_{i=1}^{n}$${ξ}_{{\;}_{i}}$2△xi=$\sum_{i=1}^{n}$xi2△xi=$\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{2i}{n}$）2（$\frac{2}{n}$），
∴${∫}_{0}^{2}$x2dx=$\underset{lim}{n→∞}$=$\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{2i}{n}$）2（$\frac{2}{n}$），
故选：D．
点评 本题考查了定积分的定义，属于基础题．
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| A． | [0，$\frac{2}{3}$] | B． | （0，$\frac{2}{3}$） | C． | （0，$\frac{2}{3}$] | D． | [0，$\frac{2}{3}$） |