题目内容
10．已知f（x）定义在R上的奇函数，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）=（ ）| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |
分析 根据已知可得f（x）是周期为4的周期函数，进而可得：f（2015）+f（2016）=f（-1）+f（0）=-f（1）+f（0）．
解答 解：∵f（x）定义在R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），且f（-x+1）=f（x+1），
则f（x+4）=f[（x+3）+1]=f[（-x-3）+1]=f（-x-2）=-f（x+2）=-f[（x+1）+1]=-f[（-x-1）+1]=-f（-x）=f（x），
即f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（2015）+f（2016）=f（-1）+f（0）=-f（1）+f（0）=-1，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
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