题目内容
7．若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$及$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角θ的余弦值．分析 根据向量的坐标运算法则求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，求出数量积和模长，代入夹角公式计算．
解答 解：∵2$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（-6，8），∴$\overrightarrow{a}$=（-3，4）．
∴$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（5，-12）．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-15-48=-63．|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow{b}$|=13．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{63}{65}$．
点评 本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．
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如图，在△AOB中，点P在AB上，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{PA}$+2m$\overrightarrow{OB}$（m∈R），求$\frac{|\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{PB}|}$的值．
2．已知α∈（-π，-$\frac{π}{4}$），且sinα=-$\frac{1}{3}$，则cosα等于（ ）
| A． | -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | C． | $±\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
12．已知集合A={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x≥-1}，B={y|y=ex+1，x≤0}，则下列结论正确的是（ ）
| A． | A=B | B． | A∪B=R | C． | A∩（∁RB）=∅ | D． | B∩（∁RA）=∅ |
19．根据定积分的定义，${∫}_{0}^{2}$x2dx等于（ ）
| A． | $\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{i-1}{n}$）2•$\frac{1}{n}$ | B． | $\underset{lim}{n→∞}$$\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{i-1}{n}$）2•$\frac{1}{n}$ | ||
| C． | $\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{2i}{n}$）2•$\frac{2}{n}$ | D． | $\underset{lim}{n→∞}$$\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{2i}{n}$）2•$\frac{2}{n}$ |