Question

已知sinα=

1

2

+cosα，且α∈（0，

π

2

），则

cos(π-2α)

sin(α- π 4 )

的值为

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式变形，两边平方利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出sinα+cosα的值，原式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，约分后代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sinα=

1

2

+cosα，即sinα-cosα=

1

2

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

1

4

，即2sinαcosα=

3

4

＞0，
∵α∈（0，

π

2

），∴sinα＞0，cosα＞0，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

7

4

，即sinα+cosα=

7

2

，
原式=

-cos2α

2 2 (sinα-cosα)

=-

2 (cosα+sinα)(cosα-sinα)

sinα-cosα

=

2

（cosα+sinα）=

14

2

，
故答案为：

14

2

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．