题目内容
若兔子和狐狸的生态模型为
（n≥1），对初始群
，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．
当n越来越大时，（0.5）n趋向于0，αn趋向于
，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30．
【解析】
试题分析：欲讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势，根据兔子和狐狸的生态模型可知，只须求出αn=Mnα0，关键是求出Mn，故先求出矩阵M的特征向量，再利用特征向量进行计算即可．
【解析】
，
，αn=Mαn﹣1=M（Mαn﹣2）=M2αn﹣2═Mnα0
M的特征值λ1=1，对应的特征向量
对应的特征向量
，
=30α1+10α2，αn=Mnα0=30λ1nα1+10λ2nα2
=
，
当n越来越大时，（0.5）n趋向于0，
αn趋向于，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30．
练习册系列答案
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≥
在x＞0上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
，8）化为直角坐标是 ．
，
；求A4B．
，属于特征值7的 一个特征向量为 
，求X．
的一个特征值λ1=3及对应的一个特征向量
=
．
，则x+y= ．
=ad﹣bc，若复数z符合条件
=3+2i则z= ．
﹣1=
，则a+b= ．