题目内容
（2014•徐州模拟）已知矩阵
的一个特征值λ1=3及对应的一个特征向量
=
．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线C：x2+4xy+13y2=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程．
（1）
（2）x'2+y'2=1．
【解析】
试题分析：（1）利用矩阵的乘法，可得方程组，即可求a，b的值；
（2）利用矩阵变换，确定坐标之间的关系，即可得到在M对应的变换作用下的新曲线的方程．
【解析】
（1）由已知
=
，所以
，解得．…（5分）
（2）设曲线C上任一点P（x，y）在M对应的变换作用下对应点P'（x'，y'），
则
，即
，
解得
，代入曲线C得x'2+y'2=1．
即曲线C在M对应的变换作用下的新曲线的方程是x2+y2=1．…（10分）
练习册系列答案
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+
的最小值是 ．
，5）化为直角坐标是 ．直角坐标B（﹣3，
，﹣
）化为柱坐标是 ．
（n≥1），对初始群
，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．
，则2x+y= ．
，则该方程组的解为 ．
中，5的余子式的值为 ．
，则矩阵A的特征值为（ ）