Question

3．已知非空集合M满足：若x∈M，则$\frac{1}{1-x}$∈M，则当4∈M时，集合M的所有元素之积等于-1．

Answer 1

分析 根据新定义运算法则“若x∈M，则$\frac{1}{1-x}$∈M”求得集合M的所有元素，然后求其积即可．

解答 解：依题意，得
当4∈M时，有$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$∈M，从而$\frac{1}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{4}$∈M，$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4∈M，
于是集合M的元素只有4，-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$所有元素之积等于4×（-$\frac{1}{3}$）×$\frac{3}{4}$=-1．
故答案是：-1．

点评 本题考查了元素与集合关系的判断．解题的关键是根据“若x∈M，则$\frac{1}{1-x}$∈M”得到集合M的所有元素．