Question

若函数y=lg[（a²-1）x²+（a-1）x+1]的定义域为R，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．

解答： 解：设t=（a²-1）x²+（a-1）x+1，
∵f（x）∈（-∞，+∞），
∴t∈（0，+∞）
即t只要能取到（0，+∞）上的任何实数即满足要求．由右图
①若（a²-1）≠0，则

a2-1＞0 △=(a-1)2-4(a2-1)≥0

⇒-

5

3

≤a＜1；
②若a²-1=0，则a=±1，
当a=1时，t=1不满足要求舍去；
当a=-1时，t=-2x+1，满足要求．
综上所述：-

5

3

≤a＜1
故答案为：-

5

3

≤a＜1．

点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力，属于基础题．