题目内容
18．己知集合A={x|log2（a-x）≤2}，集合B={x|x2-3x+2=0}．（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
分析 （1）若A∩B=B，B⊆A，可得log2（a-1）≤2且log2（a-2）≤2，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，可得log2（a-1）＞2且log2（a-2）＞2，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）B={1，2}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴log2（a-1）≤2且log2（a-2）≤2，
∴2＜a≤5；
（2）∵A∩B=∅，
∴log2（a-1）＞2且log2（a-2）＞2，
∴a＞6．
点评 本题考查集合的关系，考查学生解不等式的能力，属于中档题．
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9．
设E，F分别是正方形ABCD中CD、AB边的中点，将△ADC沿对角线AC对折，使得直线EF与AC异面，记直线EF与平面ABC所成角为α，与异面直线AC所成角为β，则当tanβ=$\frac{1}{2}$时，tanα=（ ）
设E，F分别是正方形ABCD中CD、AB边的中点，将△ADC沿对角线AC对折，使得直线EF与AC异面，记直线EF与平面ABC所成角为α，与异面直线AC所成角为β，则当tanβ=$\frac{1}{2}$时，tanα=（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{5}}{16}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{51}}{17}$ | D． | $\frac{\sqrt{57}}{19}$ |
6．若sinα≥$\sqrt{3}$cosα，α∈[0，2π]，则α的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$] | B． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$] | C． | [$\frac{π}{3}$，π] | D． | [0，π] |
如图，抛物线y=ax2+2x-6与X轴交于点A（-6，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线的对称轴对称．
3．小明每天步行上学，途中要走过几条街道，假设街道之间是平行或垂直的，小明走出家门口直行50米后右转直行50米，之后左转直行100米后再右转直行100米到达学校，则小明家与学校的直线距离是（ ）
| A． | 100$\sqrt{2}$米 | B． | 120$\sqrt{2}$米 | C． | 150$\sqrt{3}$米 | D． | 150$\sqrt{2}$米 |
10．在梯形ABCD中，AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AE}$等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ |
8．已知a2≤1，|b|≤1，则满足函数y=log3（x2+2ax+b）的定义域为全体实数R的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |