Question

10．在梯形ABCD中，AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AE}$等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 取AD中点F，连结EF，则$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}$，由此能用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{AE}$．

解答 解：如图，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∴E是BC中点，取AD中点F，连结EF，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FE}$
=$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{FE}$
=$\overrightarrow{AF}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}）$
=$\overrightarrow{AF}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的加法法则的合理运用．