题目内容
如图，AB切⊙O于A，D为⊙O内一点，且OD=2，连结BD交⊙O于C，BC=CD=3，AB=6，则⊙O的半径为考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：延长BD交圆O于E，直线OD交圆O于F，G，由AB2=BC•BE，得DE=6，设圆O半径为r，由DE•DC=DG•DF，得6×3=（r-2）（r+2），由此求出r=
．
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解答：
解：如图，延长BD交圆O于E，直线OD交圆O于F，G，
∵AB切⊙O于A，D为⊙O内一点，且OD=2，
连结BD交⊙O于C，BC=CD=3，AB=6，
∴AB2=BC•BE，即36=3×BD，解得BD=12，
∴DE=6，设圆O半径为r，则DG=r-2，DF=r+2，
∵DE•DC=DG•DF，
∴6×3=（r-2）（r+2），
∴r2=22，解得r=
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故答案为：
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解：如图，延长BD交圆O于E，直线OD交圆O于F，G，∵AB切⊙O于A，D为⊙O内一点，且OD=2，
连结BD交⊙O于C，BC=CD=3，AB=6，
∴AB2=BC•BE，即36=3×BD，解得BD=12，
∴DE=6，设圆O半径为r，则DG=r-2，DF=r+2，
∵DE•DC=DG•DF，
∴6×3=（r-2）（r+2），
∴r2=22，解得r=
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故答案为：
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点评：本题考查圆的半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理、相交弦定理的合理运用．
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A、（-∞，
| ||
B、（-∞，
| ||
C、（-1，
| ||
| D、（-∞，-1）∪（1，3） |