题目内容
14．已知正方体ABCD-A1B1C1D1（1）求证：平面A1C1D∥平面ACB1：
（2）求证：平面ACB1⊥平面B1BDD1．
分析 （1）证明A1C1∥平面ACB1，同理，C1D∥平面ACB1，即可得出平面A1C1D∥平面ACB1；
（2）利用正方体的性质、线面与面面垂直的判定与性质定理即可得出．
解答 
证明：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AA1∥CC1且AA1=CC1，
∴四边形AA1C1C是平行四边形，
∴AC∥A1C1，
∵A1C1?平面ACB1，AC?平面ACB1，
∴A1C1∥平面ACB1，
同理，C1D∥平面ACB1，
∵A1C1∩C1D=C1，
∴平面A1C1D∥平面ACB1；
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
又∵BB1⊥平面AC，AC∈平面AC，
∴BB1⊥AC，
且BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1BD，
又AC∈平面ACB1，
∴平面ACB1⊥平面B1D1BD
点评 本题考查了正方体的性质、线面，面面平行垂直的判定与性质定理，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目