Question

6．证明：若两条平行直线都和第三条直线相交，则这三条直线共面．

Answer 1

分析 先由题设条件写出已知、求证，再由两平行线确定一个平面和公理一能证明这三条直线共面．

解答 已知：直线a∥直线b，直线c∩a=A，直线c∩b=B，
求证：直线a、b、c共面．
证明：∵直线a∥直线b，∴直线a和直线b确定一个平面α，
∵直线c∩a=A，直线c∩b=B，
∴A∈a，A∈b，B∈b，B∈c，
∵a?α，b?α，∴A∈α，B∈α，
∴由公理一得c?α．
∴直线a、b、c共面．

点评 本题考查三条直线共面的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．