Question

已知变量x，y满足约束条件

x≥0 y≥x 3x+4y-12≤0

，则目标函数z-

2y+2

x+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出平面区域，将目标函数z-

2y+2

x+1

看成直线斜率的二倍即可．

解答： 解：其平面区域如下图：

目标函数z=

2y+2

x+1

=2

y+1

x+1

，
可看成过阴影内的点（x，y）与点（-1，-1）的直线的斜率k的2倍，
∵1≤k≤

3+1

0+1

=4，
∴2≤z≤8．
故答案为：[2，8]．

点评：本题考查了线性规划，同时考查了特定目标函数的几何意义，属于基础题．