题目内容

18．已知i为虚数单位，则复数$\frac{2016}{1+i}$的虚部是（　　）
A．-1008B．-1008iC．1008D．2016

分析 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

解答 解：复数$\frac{2016}{1+i}$=$\frac{2016（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=1008-1008i的虚部是-1008．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且有$f（x+2）=\frac{1}{f（x）}$，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=2.5．
9．设复平面上点Z1，Z2，…，Zn，…分别对应复数z1，z2，…，zn，…；
（1）设z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用数学归纳法证明：zn=rn（cosnα+isinnα），n∈Z+
（2）已知${z_1}={（\frac{1+i}{1-i}）^{20}}$，且$\frac{{{z_{n+1}}}}{z_n}=\frac{1}{2}$（cosα+isinα）（α为实常数），求出数列{zn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求$L=|{\overrightarrow{{Z_1}{Z_2}}}|+|{\overrightarrow{{Z_2}{Z_3}}}|+…+|{\overrightarrow{{Z_n}{Z_{n+1}}}}$|+…．
6．三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A．48πB．32πC．12πD．8π
13．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是（　　）
A．若a≤b，则a+c≤b+cB．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞bD．若a＞b，则a+c≤b+c
3．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮38石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知甲分得18石，则“衰分比”为（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$
10．已知函数f（x）=|2x+1|-|2x-2|
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）≤a-2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．
7．某高校组织自主招生考试，共有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分 之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，已知笔试成绩在260分以上（含260分）的同学取得面试资格．
（Ⅰ）估计所有参加笔试的2000名学生中，取得面试资格的学生人数；
（Ⅱ）面试时，每位考生抽取三个问题（每人在 回答三个问题时对每一个问题正确回答的概率均为$\frac{1}{2}$）．若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则 获A类资格（不参加高考，直接录取）；其它情况下获B类资格（参加高考，降分录取），武估计获得A类资格和B类资格的人数．
8．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1．
（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；
（2）若∠A1AC=60°，CA=2，求三棱锥A1-B1BC的体积．

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