Question

8．已知函数f（x）=xsinx，则$f'（{\frac{π}{4}}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}π}{8}$．

Answer 1

分析 首先利用积的运算法则对f（x）求导，然后代入$\frac{π}{4}$求值．

解答 解：f'（x）=（xsinx）'=sinx+xcosx，所以$f'（{\frac{π}{4}}）$=sin$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{4}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}π}}{8}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}π}{8}$．

点评 本题考查了积的求导公式的运用；熟练掌握运算法则是解答的关键．