题目内容

若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线右准线的距离是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的a，b，c，e，判断双曲线上P在左支上，由双曲线的第一定义可得P到右焦点的距离，再由双曲线的第二定义，即可求得到右准线的距离．
解答： 解：双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的a=3，b=4，c=5，
设左右焦点为M，N．
由于双曲线上一点P到左焦点M的距离是7，
c-a=1，c+a=8，1＜7＜8，则P在左支上，
则由双曲线的定义可得PN-PM=2a=6，
则PN=13，
由于e=
c
a
=
5
3
，
则e=
PN
d
（d为该点到双曲线右准线的距离），
即有d=
PN
e
=
13
5
3
=
39
5
．
故答案为：
39
5
．
点评：本题考查双曲线的定义和方程，考查双曲线的离心率的运用，考查运算能力，判断双曲线的点位于左支上是解题的关键．
练习册系列答案
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命题“?x≥1，2x≥2”的否定是
 
．
已知直线l：（2λ+1）x+（λ+2）y+2λ+2=0（λ∈R）在x轴和y轴上的截距相等，则λ=
 
．
已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|，若f（x）≥5-x对任意的x恒成立，求a的取值范围．
已知方程
x2
m
+
y2
m-4
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A、7.8B、8
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5
．
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2
3
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1
12
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（Ⅰ）山东鲁能两胜一平的概率；
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④若{an}是等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n（n∈N*）也成等差数列；
其中正确的命题是
 
（填上正确的序号）．

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