Question

2．已知圆C：x²+（y+1）²=5，直线l：mx-y+1=0（m∈R）
（1）判断直线l与圆C的位置关系；
（2）设直线l与圆C交于A、B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据直线l的方程可得直线经过定点H（0，1），而点H到圆心C（0，-1）的距离为2，小于半径，故点H在圆的内部，故直线l与圆C相交；
（2）圆心到直线的距离d=$\frac{|0+1+1|}{2}$=1，利用勾股定理求弦AB的长．

解答 解：（1）由于直线l的方程是mx-y+1=0，即 y-1=mx，经过定点H（0，1），
而点H到圆心C（0，-1）的距离为2，小于半径$\sqrt{5}$，故点H在圆的内部，故直线l与圆C相交，
故直线和圆恒有两个交点．
（2）直线l的倾斜角为120°，直线l：-$\sqrt{3}$x-y+1=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|0+1+1|}{2}$=1，∴|AB|=2$\sqrt{5-1}$=4．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，直线过定点问题，求弦长，属于中档题．