题目内容
11．函数y=x（3-2x）（$0＜x＜\frac{3}{2}$）的最大值是（ ）| A． | $\frac{9}{8}$ | B． | $\frac{9}{4}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵$0＜x＜\frac{3}{2}$，∴y=x（3-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（3-2x）$≤\frac{1}{2}（\frac{2x+3-2x}{2}）^{2}$=$\frac{9}{8}$，
当且仅当x=$\frac{3}{4}$时取等号．
∴函数y=x（3-2x）（$0＜x＜\frac{3}{2}$）的最大值是$\frac{9}{8}$．
故选：A．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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19．若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | $[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{e}}]$ | B． | $（{0，\frac{2}{e}}]$ | C． | $（{-∞，0}）∪[{\frac{2}{e}，+∞}）$ | D． | $（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪[{\frac{1}{e}，+∞}）$ |