题目内容

如图是某班甲乙两同学高三各次联考的数学成绩的茎叶图．根据统计学知识判断甲、乙两同学中发挥较稳定的是
 
．
考点：茎叶图
专题：概率与统计
分析：根据茎叶图所给的数据作出甲和乙的平均数，再做出甲和乙的方差，看出甲的方差大于乙的方差，得到乙的成绩比较稳定．
解答： 解：由茎叶图知甲的平均分是
119+126+127+137+138+145
6
=132，
乙的平均数是
122+125+133+135+136+141
6
=132，
∴甲的方差是
132+62+52+52+62+132
5
=92，
乙的方差是
102+72+1+32+42+92
5
=51.2
∴甲的方差大于乙的方差，乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙
点评：本题看出茎叶图和方差，本题解题的关键是根据所给的茎叶图，得到甲和乙的原始数据，由于数据表较多，不要漏掉数字，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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形如y=x 
1
xα
（x＞0）的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数--两边对x求导--代入还原；例如：y=xx（x＞0），取对数lny=xlnx，对x求导
1
y
y′=lnx+1，代入还原y′=xx（lnx+1）；给出下列命题：
①当α=1时，函数y=x 
1
xα
（x＞0）的导函数是y′=
1-lnx
x2
x 
1
x
（x＞0）；
②当α＞0时，函数y=x 
1
xα
（x＞0）在（0，e 
1
α
）上单增，在（e 
1
α
，+∞）上单减；
③当b
1
α
＞e
1
e
时，方程bx=xα（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）有根；
④当α＜0时，若方程xα=logbx（b＞0，b≠1，x＞0）有两根，则e 
1
αe
＜b＜1；
其中正确的命题是
 
．
某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为
 
．
将函数f（x）=2sin（2x+
π
4
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的
1
2
倍，所得图象关于直线x=
π
4
对称，则φ的最小正值为
 
．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
如图，A是两条平行直线l1，l2之间的一个定点，且A到l1，l2的距离分别为AM=1，AN=2，设△ABC的另两个顶点B，C分别在l1，l2上运动，且AB＜AC，
AB
cos∠ABC
=
AC
cos∠ACB
，则以下结论正确的序号是
 
．
①△ABC是直角三角形；
②
1
AB
+
2
AC
的最大值为
2
；
③（S四边形MBCN）min=（S△ABC）min+（S△AMB+S△ACN）min；
④设△AMB的周长为y1，△ACN的周长为y2，则（y1+y2）min=10．
若利用计算机随机取点（x，y），其中x∈（-1，1），y∈（-1，1），则所取的点（x，y）满足y＜-x2+1的概率为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=4
2
cos（θ-
π
4
），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程是
x=-1+acos θ
y=-1+asin θ
（θ为参数），若圆C1与圆C2外切，则实数a=
 
．
设0＜x＜
π
2
，记a=lnsinx，b=sinx，c=esinx，则比较a，b，c的大小关系为（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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