题目内容
19．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}-3x，x≤0\\-2x+1，x＞0\end{array}\right.$，则f（x）的最大值是（ ）| A． | 0 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 3 |
分析 讨论当x＞0时，运用一次函数的单调性，可得f（x）的范围；当x≤0时，求出f（x）的导数，单调区间和极大值，也为最大值，即可得到所求最大值．
解答 解：当x＞0时，f（x）=1-2x递减，
可得f（x）＜1；
当x≤0时，f（x）=x3-3x，
导数f′（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1），
当-1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当x＜-1时，f′（x）＞0，f（x）递增．
可得x=-1处f（x）取得极大值，且为最大值-1+3=2．
则f（x）的最大值为2．
故选：B．
点评 本题考查分段函数的运用：求最值，注意考虑各段的最值，以及导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论的思想方法，以及判断比较能力，属于中档题．
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