Question

14．某几何体三视图如图，则该几何体的外接球的表面积是（　　）

• A． 7π
• B． $\frac{25π}{2}$
• C． 12π
• D． 25π

Answer 1

分析 几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算．

解答 解：由三视图知：几何体为三棱锥P-ABC，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为3，
底面为等腰直角三角形，斜边长为4，如图：∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC⊥AB，又因为PA⊥面ABC，∴BC⊥PB，
取PC中点O，则OC=OP=OA=OB=$\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=\frac{5}{2}$，
 该几何体的外接球的半径为$\frac{5}{2}$，该几何体的外接球的表面积s=4πr²=25π，
故选：D．

点评 本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键．