Question

在平面直角坐标系中，倾斜角为

π

4

的直线l与曲线C：

x=2+cosα y=1+sinα

，（α为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由题意可得直线l的方程为y=x+b，曲线方程化为直角坐标，表示一个圆，由于弦长正好等于直径，可得圆心（2，1）在直线l上，由此求得b的值，可得直线的方程．

解答： 解：设倾斜角为

π

4

的直线l的方程为y=x+b，
曲线C：

x=2+cosα y=1+sinα

（α为参数），即 （x-2）²+（y-1）²=1，表示以（2，1）为圆心、半径等于1的圆．
由于弦长|AB|=2，正好等于直径，故圆心（2，1）在直线l上，故有1=2+b，解得b=-1，
故直线l的方程为 y=x-1，即x-y-1=0．
再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得ρcosθ-ρsinθ-1=0，即ρ（cosθ-sinθ）=1
故答案为：ρ（cosθ-sinθ）=1．

点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，直线和圆的位置关系，属于基础题．