题目内容
如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
平面
,
,
,
点
是
上的点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的值，使
平面
；
（Ⅲ）当
时，求三棱锥
与四棱锥的体积之比．
的底面是平行四边形，
平面
,
,
,点
是
上的点，且
． （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求
的值，使
平面
；（Ⅲ）当
时，求三棱锥
与四棱锥的体积之比．
解：（Ⅰ）证明： 
平面，
平面
………………………………………………1分
又
,
,
平面
平面, ………………………………………………3分
又
平面
. ………………………………………………4 分
（Ⅱ）解：连结BD交AC于O，连结OE，
平面,平面
平面
, ………………………………………………………………6 分
又
为
的中点
为的中点，
故. ……………………………………………………………………8 分
（Ⅲ）当时，
三棱锥与四棱锥的底面积之比是
，高之比也是，
故三棱锥与四棱锥的体积之比是
……………12 分
平面，
平面
………………………………………………1分又
,
,
平面
平面, ………………………………………………3分又
平面
. ………………………………………………4 分（Ⅱ）解：连结BD交AC于O，连结OE，
平面,平面
平面
, ………………………………………………………………6 分又
为
的中点 
为的中点，故
. ……………………………………………………………………8 分（Ⅲ）当
时，三棱锥
与四棱锥的底面积之比是
，高之比也是，故三棱锥
与四棱锥的体积之比是
……………12 分略
练习册系列答案
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的棱长为1．应用空间向量方法求：
和
的夹角 
．
与点
，则线段
之间的距离是 
点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
=（ ）
，则
在
方向上的投影为（ ）
的正方体
中，
是棱
上任意的两点，且
，
是
上的动点，则三棱锥
的体积的最大值为 ________ 