Question

7．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2m），$\overrightarrow{b}$=（m+1，1），$\overrightarrow{c}$=（m，3），若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$，再利用向量垂直的性质求出$\overrightarrow{a}$，由此能求出|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2m），$\overrightarrow{b}$=（m+1，1），$\overrightarrow{c}$=（m，3），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=（1+m，2m+3），
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴（1+m）（m+1）+2m+3=0，
解得m=-2，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，-4），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+16}$=$\sqrt{17}$．
故答案为：$\sqrt{17}$．

点评 本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．