题目内容
15．已知点A（4，4）在抛物线y2=2px （p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则∠EAF的平分线所在的直线方程为（ ）| A． | 2x+y-12=0 | B． | x+2y-12=0 | C． | 2x-y-4=0 | D． | x-2y+4=0 |
分析 先求出抛物线方程，再抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线，从而可得结论．
解答 解：∵点A（4，4）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴16=8p，∴p=2
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，E（-1，4）
由抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线
∵kEF=-2，
∴∠EAF的平分线所在直线的方程为y-4=$\frac{1}{2}$（x-4），即x-2y+4=0
故选D．
点评 本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
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| A． | 1 | B． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | 4 |
3．已知F为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}+1$ | D． | $\sqrt{2}+1$ |
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