题目内容

20．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ 2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为5．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ 2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5．
故答案为：5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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6．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-4≤0\end{array}\right.$，则z=x2+y2的最小值为（　　）
A．1B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．4
7．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2m），$\overrightarrow{b}$=（m+1，1），$\overrightarrow{c}$=（m，3），若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{17}$．
8．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{FB}$．
（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）若∠BAC=60°，求二面角B-CD-A的余弦值．
15．已知函数f（x）=x2-mx-m2，则f（x）（　　）
A．有一个零点B．有两个零点
C．有一个或两个零点D．无零点
5．函数f（x）=x+2cos x在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最小值是-$\frac{π}{2}$．
12．关于不同的直线m，n与不同的平面α，β，有下列四个命题：
①m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；   ④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．
其中正确的命题的序号是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．②④
9．若$P（ξ=K）=\frac{1}{2^K}$，则$\frac{n!}{{3!（{n-3}）!}}$的值为（　　）
A．1B．20C．35D．7
10．已知集合M={0，2，zi}，i为虚数单位，N={1，3}，M∩N={1}，则复数z=（　　）
A．-iB．iC．-2iD．2i

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