Question

3．若$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-8≤0}\\{x≥0}\\{y＞0}\end{array}\right.$在区域内任取一点P，则点P落在圆x²+y²=2内的概率为$\frac{π}{16}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），对应的面积为S=$\frac{1}{2}$×2×8=8，
x²+y²=2表示的区域为半径为$\sqrt{2}$的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为$\frac{1}{4}$π•（$\sqrt{2}$）²=$\frac{π}{2}$，
∴根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{8}$=$\frac{π}{16}$．
故答案为：$\frac{π}{16}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键．