题目内容
14．已知f（x）是二次函数，且f′（x）=2x+2，若方程f（x）=0有两个相等实根，则f（x）的解析式为（ ）| A． | f（x）=x2+2x+4 | B． | f（x）=2x2+2x+1 | C． | f（x）=x2+x+1 | D． | f（x）=x2+2x+1 |
分析 设y=f（x）=ax2+bx+c，由题意可得△=b2-4ac=0 且f′（x）=2ax+b=2x+2，求出a、b、c的值，即可得到y=f（x）的表达式．
解答 解：设y=f（x）=ax2+bx+c 是二次函数，
∵方程f（x）=0有两个相等实根，
∴△=b2-4ac=0．
又 f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴a=1，b=2，
∴c=1．
故y=f（x）的表达式为 f（x）=x2+2x+1，
故选：D
点评 本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，求函数的导数，待定系数法求函数的解析式，属于中档题．
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如图，曲线C1是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一部分，F1，F2是其两焦点．曲线C2是以原点O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的一个公共点，并且∠AF2F1为钝角．我们把由曲线C1和C2合成的曲线C称为“月食圆”．
9．下列命题错误的是（ ）
| A． | 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 | |
| B． | 经过两条相交直线，有且只有一个平面 | |
| C． | 两个平面相交，它们只有有限个公共点 | |
| D． | 不共面的四点可以确定四个平面 |
如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），点A（$\sqrt{2}$，1）是椭圆上的一点，且椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线AO与椭圆C交于点B，且C，D是椭圆上异于A，B的任意两点，直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．
6．已知数列{an}中，a3=3，a7=1，又数列{${\frac{1}{{1+{a_n}}}$}是等差数列，则a11等于（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
3．复数$\frac{{\sqrt{2}-i}}{{1+\sqrt{2}i}}$=（ ）
| A． | i | B． | -i | C． | $2\sqrt{2}-i$ | D． | $-2\sqrt{2}+i$ |