题目内容
6．已知数列{an}中，a3=3，a7=1，又数列{${\frac{1}{{1+{a_n}}}$}是等差数列，则a11等于（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
分析 数列{${\frac{1}{{1+{a_n}}}$}是等差数列，可得$\frac{2}{1+{a}_{7}}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+$\frac{1}{1+{a}_{11}}$，解出即可得出．
解答 解：∵数列{${\frac{1}{{1+{a_n}}}$}是等差数列，
∴$\frac{2}{1+{a}_{7}}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+$\frac{1}{1+{a}_{11}}$，∴$\frac{2}{1+1}$=$\frac{1}{3+1}+\frac{1}{1+{a}_{11}}$，
解得a11=$\frac{1}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | ln（a-b）＞0 | B． | $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ | C． | 3a-b＜1 | D． | loga2＜logb2 |
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