Question

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

x=3cosθ y=sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

3

)=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题先将消去参数，将曲线C的参数方程化成普通方程，再利用公式将直线l的极坐标方程化成平面直角坐标方程，

解答： 解：∵曲线C的参数方程为

x=3cosθ y=sinθ

（θ为参数），
∴消去参数θ后得到：

x2

9

+y2=1，
∵

ρcosθ=x ρsinθ=y

，
∴直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

3

)=6可转化为：
∴ρcosθcos

π

3

+ρsinθsin

π

3

=6，
∴

1

2

x+

3

2

y=6，
∴直线l的方程为：x+

3

y-12=0．
将直线l平移至与y轴相切，得到直线l′，设直线l′的方程为：
x+

3

y+m=0．
由

x2 9 +y2=1 x+ 3 y+m=0

得：
∴12y2+2

3

my+m2-9=0，
令△=0，
(2

3

m)2-4×12(m2-9)=0，
m=±2

3

．
取m=-2

3

，
直线l′的方程为：x+

3

y-2

3

=0．
∴直线l、l′间距离为：
d=

|-12+2 3 |

1+3

=6-

3

．
故答案为：6-

3

．

点评：本题考查了参数方程、极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，本题难度不大，属于基础题．