Question

已知

3π

4

＜α＜π，tanα+

1

tanα

=-

10

3

．
（1）求tanα的值；
（2）求

5sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +11cos2 α 2 -8

2 sin(α- π 4 )

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由tanα+

1

tanα

=-

10

3

=-3-

1

3

，解得tanα=-3或-

1

3

．由于

3π

4

＜α＜π，可得tanα＞-1，即可得出；
（2）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答： 解：（1）∵tanα+

1

tanα

=-

10

3

=-3-

1

3

，解得tanα=-3或-

1

3

．
∵

3π

4

＜α＜π，∴tanα＞-1，
∴tanα=-

1

3

．
（2）

5sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +11cos2 α 2 -8

2 sin(α- π 4 )

=

4sinα+6cos2 α 2 -3

sinα-cosα

=

4sinα+3cosα

sinα-cosα

=

4tanα+3

tanα-1

=

-4 3 +3

- 1 3 -1

=-

5

4

．

点评：本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、方程的解法、正切函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．