题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与直线y=b （-1＜b＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求x∈[0，1]时f（x）的值域；
（Ⅱ）试叙述y=f（x）的图象是由y=sinx的图象经怎样变换而得到．
【答案】分析：（Ⅰ）由题意求出T，然后求出ω，利用对称性，确定φ，求得f（x）的解析式，根据x∈[0，1]，求出
，推出f（x）的值域；
（Ⅱ）y=f（x）的图象是由y=sinx的图象先向左平移，再横坐标缩短到原来的
倍而得到．也可以先缩短，后平移即可．
解答：解：（Ⅰ）依题意得：T=6∴
即
又f（x）关于直线x=2对称
∴
∴
∴
，
若x∈[0，1]，则
∴f（x）的值域为
（Ⅱ）y=sinx的图象向左移
得到
；
再把该图象的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）得到
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，是基础题．
，推出f（x）的值域；（Ⅱ）y=f（x）的图象是由y=sinx的图象先向左平移，再横坐标缩短到原来的
倍而得到．也可以先缩短，后平移即可．解答：解：（Ⅰ）依题意得：T=6∴
即又f（x）关于直线x=2对称
∴
∴
∴
，若x∈[0，1]，则
∴f（x）的值域为
（Ⅱ）y=sinx的图象向左移
得到；再把该图象的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）得到点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，是基础题．
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