题目内容

对于非零向量
a
、
b
，下列命题正确的是（　　）
A、
a
•
b
=0⇒
a
=
0
或
b
=
0
B、
a
⊥
b
⇒
a
•
b
=（
a
•
b
）2
C、
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b
D、
a
∥
b
⇒
a
在
b
上的投影为|
a
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：A．非零向量
a
、
b
，
a
•
b
=0⇒
a
⊥
b
；
B.
a
⊥
b
⇒
a
•
b
=0⇒
a
•
b
=(
a
•
b
)2=0；
C.
a
•
c
=
b
•
c
⇒(
a
-
b
)•
c
=0⇒(
a
-
b
)⊥
c
；
D.
a
∥
b
⇒
a
在
b
上的投影为±|
a
|．
解答： 解：A．非零向量
a
、
b
，
a
•
b
=0⇒
a
⊥
b
，因此不正确；
B.
a
⊥
b
⇒
a
•
b
=0⇒
a
•
b
=(
a
•
b
)2=0，正确；
C.
a
•
c
=
b
•
c
⇒(
a
-
b
)•
c
=0，∴(
a
-
b
)⊥
c
，因此不正确；
D.
a
∥
b
⇒
a
在
b
上的投影为±|
a
|，因此不正确．
综上可知：只有B正确．
故选：B．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、投影的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知条件p：|x-1|＜2，条件q：x2-3x-4＜0，则条件p成立是条件q成立的（　　）
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要
（文科）设集合A={（x，y）|x-y=0}，B={（x，y）|2x-3y+4=0}，则A∩B=（　　）
A、{（4，4）}
B、{4，4}
C、（4，4）
D、{（4）}
某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（　　）
A、80B、40C、60D、20
n为整数，若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数，则下列说法中正确的是（　　）
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在三棱锥S-ABC中，△ABC为正三角形，O为△ABC的中心，SO⊥平面ABC，M为AB的中点，且SM与BC所成的角为60°，则SM与底面ABC所成角的正弦值为（　　）
A、
1
3
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
3
某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（　　）
A、32
B、32
2
C、
32
3
D、
32
2
3
设{an}为等差数列，且a3+a9=12，则S11=（　　）
A、55B、66C、77D、88
已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，k}），
c
=（-2cosx，sinx-k），k∈R．
（1）若f（x）=
a
•(
b
+
c
)，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）设
d
=（1，1），若g（x）=（
b
•
c
）sinx+k2（
b
•
d
），设h（k）为g（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值，求h（k）的解析式．

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