Question

【题目】某学校高中毕业班有男生人,女生人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取名学生成绩,统计数据如下表所示:

分数段（分）						总计
频数

（1）若成绩在分以上（含分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;

（2）如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”.

	女生	男生	总计
及格人数
不及格人数
总计

参考公式:

Answer 1

【答案】（1）平均成绩101分，及格人数1050人；（2）没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”

【解析】

试题分析：

（1）由统计数据可知，可以用每组成绩的中点值估算出平均成绩，即抽取的200人的平均成绩为分，成绩在90分（含90分）以上的人数为70+50+20=140人，占200人的比例为，因此可以估计该校毕业班1500人及格人数约为人。（2）由于是从1500人中按分层抽样抽取的样本，样本容量为200，所以该200人中，女生人数应为人，而及格女生人数为60，所以不及格女生人数为20，又根据第（1）问，成绩在90分（含90分）以上为及格，所以200人中及格人数为140，那么及格男生人数可求，应为80人，则不及格男生人数应为40人，于是2×2列联表中的数据均已知，所以根据给出的参考公式，可以计算，所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”。本题考查概率统计知识，独立性检验计算及判断，属于基础题。

试题解析：（1）解：高三学生数学平均成绩为

估计高三学生数学平均成绩约为101分

及格学生人数为

（2）解：

	女生	男生	总计
及格人数	60	80	140
不及格人数	20	40	60
总计	80	120	200

的观测值

所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”.