Question

【题目】

如下图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，使得二面角为。

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）。

【解析】

试题分析：（1）先证面、面，即为二面角的平面角，所以，根据，则，又，则面，故；（2）两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.利用法向量求平面与平面夹角的余弦值。

试题解析：

（1），分别为的中点，∴，∴。又，且，面，则面，又∴，则面，即为二面角的平面角，所以，又，则，又，，面，则面，因为面，故。

（2）由（1）知，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，。设平面的法向量为，由，得，可取，平面的一个法向量，故。所以平面与平面夹角的余弦值为。