Question

【题目】选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形内接于⊙，过点作⊙的切线交的延长线于，已知.

证明：

（1）；

（2）.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析。

【解析】

试题分析：

（1）由题可知，EP为圆O的切线，切点为A，AD为过点A的圆的弦，则∠EAD为弦切角，那么根据弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角可知，∠EAD=∠ACD，又因为已知条件∠EAD=∠PAC，所以得到∠ACD=∠PCA，而∠ACD，∠PCA都为圆周角，圆周角相等，则它们所对的弧相等，所对的弦相等，所以得出AD=AB，问题得证；

（2）欲证成立，只需证明成立，而根据第（1）问AD=AB，所以问题转化为证明，所以只需证出∽即可，因为四边形内接于⊙，

∴.又，∴∽.于是问题得证。本题考查平面几何三角形相似，弦切角定理。

试题解析：（1）∵与⊙相切于点，

∴.

又，

∴，

∴.

（2）∵四边形内接于⊙，

∴.

又，

∴∽.

∴，即，

∴.