题目内容

18．观察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，…可得一般规律为13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．

分析 左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论

解答 解：∵13=1
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
…
由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，
照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
故答案为：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．

点评 本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质，（2）从已知某些相同性质中推出一个明确表达的一般性命题．

练习册系列答案
相关题目
8．已知数列{an}是等差数列，前n项和Sn，若S20＞0，S21＜0，那么Sn取得最大值时n=（　　）
A．20B．21C．11D．10
9．$已知\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，-1）$
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；       
（2）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．
6．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2，且直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）若m=2，求直线l与曲线C两交点的极坐标；
（2）若$|AB|≤2\sqrt{3}$，求实数m的取值范围．
13．设数列{an}的前n项和为Sn，满足（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，且m≠-3，m≠0．
（1）求证：数列{an}是等比数列．
（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=$\frac{3}{2}$f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求证：数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}为等差数列．
3．（x-2y+3z）7在展开式中，x2y3z2项的系数为-15120．
10．将函数$f（x）=2sin（{3x+\frac{π}{3}}）$的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{5π}{18}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{18}$
7．已知A（1，-2），B（m，2），直线$y=-\frac{1}{2}x+1$垂直于直线AB，则实数m的值为（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．3D．1
8．设a＜0，角α的终边经过点P（3a，-4a），则sinα+2cosα的值等于（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$-\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$-\frac{1}{5}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网