Question

9．$已知\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，-1）$
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；       
（2）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．

Answer 1

分析 （1）求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，即可得出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$的值；
（2）根据公式$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$即可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，从而得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角θ的值．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（-1，2）$；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$；
（2）$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}，|\overrightarrow{b}|=\sqrt{10}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=5$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{5}{\sqrt{5}×\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∵$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞∈[0，π]$；
∴$θ=\frac{π}{4}$．

点评 考查向量减法和数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度，向量夹角的余弦公式．