题目内容

阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．
解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示：
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
 
；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-ax-2a2＞0
（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax2-（a+2）x+2＞0．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数图象写出抛物线在x轴下方部分的x的取值范围即可．
（2）分a＞0，a=0，a＜0三种情况作出图形，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．
（3）分a＞2，a=2，0＜a＜2，a＜0四种情况作出图形，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．
解答： 解：（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}．

（2）如图，对于x2-ax-2a2＞0，如图所示：


当a＞0时，不等式的解集为{x|x＞2a，或x＜-a}；
当a=0时，不等式的解集为{x|x≠0}；
当a＜0时，{x|x＞-a，或x＜2a}．
（3）不等式 ax2-（a+2）x+2＞0，即 （ax-2）（x-1）＞0，如图所示：

当a＞2时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜
2
a
}；
当a=2时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＞
2
a
或x＜1}；
当a＜0时，不等式的解集为{x|
2
a
＜x＜1}．
点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，准确作出函数图象，利用数形结合的思想，分类讨论，求解更加简便，属于基础题．
练习册系列答案
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（理科）已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的一点，点P在平面ABC内，且满足
OP
=
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+
OB
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，则实数m的值为（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
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x2
a2
+
y2
b2
=1，离心率e=
2
3
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5
），以椭圆的右焦点为圆心的圆C与直线3x-4y+4=0相切．
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a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，
3π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函数f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最小值．
已知非零向量
a
，
b
，满足|
a
|=1且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
．
（1）若
a
•
b
=
1
2
，求向量
a
，
b
的夹角；
（2）在（1）的条件下，求|
a
-
b
|的值．
如图，椭圆C：
x2
4
+
y2
2
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