题目内容

已知
a
，
b
均为非零的向量，当|
a
+u
b
|（u∈R）取得最小值时，一定有（　　）
A、
a
⊥
b
B、
b
∥（
a
+u
b
）
C、
b
⊥（
a
+u
b
）
D、
a
⊥（
b
+u
a
）
E、
b
⊥（
a
+u
b
）
F、
b
⊥（
a
+u
b
）
G、
b
⊥（
a
+u
b
）
考点：平面向量数量积的运算
专题：
分析：首先利用向量的性质计算|
a
+μ
b
|2=|
a
|2+μ2|
b
|2+2μ
a
•
b
=|
b
|2(μ2+2μ
a
•
b
b
2
+
a
2
b
2
)对其配方得
b
2((μ+
a
•
b
b
2
)2+
a
2
b
2
-(
a
•
b
b
2
)2)，利用二次函数性质求出使|
a
+u
b
|（u∈R）取得最小值时的μ的值，从而得
b
⊥（
a
+u
b
）
解答： 解：|
a
+μ
b
|2=|
a
|2+μ2|
b
|2+2μ
a
•
b
=|
b
|2(μ2+2μ
a
•
b
b
2
+
a
2
b
2
)=
b
2((μ+
a
•
b
b
2
)2+
a
2
b
2
-(
a
•
b
b
2
)2)，
要使|
a
+u
b
|（u∈R）取得最小值，只要μ=-
a
•
b
b
2
，此时有μ
b
2+
a
•
b
=0，
∴
b
•(μ
b
+
a
)=0，∴
b
⊥（
a
+u
b
）
故选：C．
点评：本题考查了向量的数量积的运算并借助于二次函数求最值在方法判断
b
⊥（
a
+u
b
）
练习册系列答案
相关题目
一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是
 
．
设集合A={x|-1＜x＜2}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（　　）
A、φB、[1，2）
C、（-1，2）D、（1，2）
空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A′、B′、C′、D′在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
“平面向量
a
，
b
平行”是“平面向量
a
，
b
满足
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”的（　　）
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
在等差数列{an}中，已知前20项的和s20=170则a6+a9+a11+a16=（　　）
A、30B、34C、60D、56
函数f（x）=loga（2x-1）（a＞0且a≠1）的定义域是（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）
已知0＜x，y＜
π
2
，且siny=xcosx，则对于满足条件的x，y，下列四个不等式选项中，一定不可能成立的是（　　）
A、0＜y＜x＜
π
4
B、
π
4
＜y＜x＜
π
3
C、
π
3
＜y＜x＜
π
2
D、0＜y＜
π
4
，
π
3
＜x＜
π
2
设集合M={x|x=3n+1，n∈Z}，N={y|y=3n-1，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与M，N的关系是（　　）
A、x0y0∈M
B、x0y0∈N
C、x0y0∈M∩N
D、x0y0∉M∪N

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