题目内容
已知0＜x，y＜
，且siny=xcosx，则对于满足条件的x，y，下列四个不等式选项中，一定不可能成立的是（ ）
| π |
| 2 |
A、0＜y＜x＜
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、0＜y＜
|
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：设f（x）=xcosx，求函数的导数，利用导数研究函数的取值范围，即可得到结论．
解答：
解：设f（x）=xcosx，则f′（x）=cosx-xsinx，
设g（x）=cosx-xsinx，则当
＜x＜
时，g（x）单调递减，
则g（x）＜g（
）=cos
-
×sin
=
-
×
＜0，即f′（x）=cosx-xsinx＜0，
此时函数f（x）单调递减，当
＜x＜
时，f（x）＜f（
）=
cos
=
×
=
，
而此时siny＞sin
＞
，
即此时方程siny=xcosx不成立，
故四个选项中，一定不成立的是
＜y＜x＜
，
故选：C
设g（x）=cosx-xsinx，则当
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
则g（x）＜g（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
此时函数f（x）单调递减，当
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
而此时siny＞sin
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
即此时方程siny=xcosx不成立，
故四个选项中，一定不成立的是
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
故选：C
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性，比较大小是解决本题的关键．
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已知
，
均为非零的向量，当|
+u
|（u∈R）取得最小值时，一定有（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
| ||||||
E、
| ||||||
F、
| ||||||
G、
|
下列说法正确的是（ ）
| A、明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 | ||||
| B、数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5 | ||||
| C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 | ||||
D、若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数
|
分别过椭圆
+
=1的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（0，1） | ||||
B、（0，
| ||||
C、（
| ||||
D、[0，
|
函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）
A、[-
| ||||
B、[π，
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取一个数，恰为偶数的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|