Question

二项式（ax²-

2

x

）⁵的展开式中常数项为160，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于160求得实数a的值．

解答： 解：由通项公式 T_r+1=

C

r 5

•a2-r•x10-2r•(-2)r•x-

r

2

=

C

r 5

•a2-r•(-2)r•x10-

5r

2

，
令10-

5r

2

=0，求得r=4，可得常数项为（-2）⁴•C

4 5

a=160，解得a=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．