Question

8．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx的值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据函数奇偶性在定积分中的应用，利用定积分的运算，即可求得答案．

解答 解：${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=0+2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2（sinx）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2（sin$\frac{π}{2}$-sin0）=2，
∴${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx=2，
故选C．

点评 本题考查定积分的运算，函数奇偶性在定积分中的应用，考查计算能力，属于基础题．