Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  3 +1

  2

• C、

  5

  3

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由实轴长、虚轴长、焦距成等比数列可得b²=ac再结合b²=c²-a²可得c²-a²=ac即e²-e-1=0则可求出e

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列
∴（2b）²=（2a）•（2c）
∴b²=ac
又∵b²=c²-a²
∴c²-a²=ac
∴e²-e-1=0
∴e=

5 ±1

2

又在双曲线中e＞1
∴e=

5 +1

2

故选A．

点评：此题主要考查了求双曲线的离心率．关键是要利用题中的条件建立a，b，c的关系式再结合c²=a²+b²和两边同除ab即得到关于e的方程求解即可，但要注意双曲线中e＞1，椭圆中0＜e＜1这一隐含条件！