Question

关于x的多项式f（x）=1-x+x²-x³+x⁴…-x¹⁹+x²⁰表示为关于y的多项式g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰，其中y=x-4，则a₀+…+a₂₀=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题

分析：根据题意，用赋值法，在g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰中，令y=1，可得g（1）=a₀+a₁+…+a₂₀，只需求出g（1）即可，而y=x-4，则g（1）=f（5），即求出f（0）即可，在f（x）=1-x+x²-x³+…+-x¹⁹+x²⁰，借助等比数列前n项和公式可得f（5）的值，即可得答案．

解答： 解：在g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰中，
令y=1可得，g（1）=a₀+…+a₂₀，
而y=x-4，则g（1）=f（5），
f（5）=1-5+5²-5³+…+5²⁰=

1(1-(-5)21)

1-(-5)

=

1+521

6

，
故答案为

1+521

6

．

点评：本题考查二项式定理、等比数列前n项和公式的应用，解题时注意结合题意中所给的函数解析式，选取特殊值．