题目内容

某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，为了使砌墙所用的材料最省，则图中的x=
 
m．
考点：基本不等式在最值问题中的应用,基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设场地宽为x米，则长为
512
x
米，因此新墙壁的周长，利用基本不等式可求周长的最小值，从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽．
解答： 解：设场地宽为x米，则长为
512
x
米，因此新墙总长为L=2x+
512
x
（x＞0），
则L=2x+
512
x
≥2
2x•
512
x
=64，
当且仅当2x=
512
x
，即当x=16时，Lmin=64，
∴长为
512
16
=32（米）．
故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．
故答案为：16．
点评：本题重点考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是求出新的墙壁的周长．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x、y的二元一次方程组
2x+ty=3
(t-1)x+y=t-2
（t∈R）有无穷多组解，求t的值．
将最小正周期为3π的函数f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）（ω＞0），|φ|＜
π
2
的图象向左平移
π
4
个单位，得到偶函数图象，则φ可能为
 
．
如图所示，底面直径为10的圆柱被与底面成45°角的平面所截，其截口曲线是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为
 
．
关于x的多项式f（x）=1-x+x2-x3+x4…-x19+x20表示为关于y的多项式g（y）=a0+a1y+a2y2+…+a19y19+a20y20，其中y=x-4，则a0+…+a20=
 
．
设
.
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5），若（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），则k=
 
．
观察以下三个等式：（1）13+23=9；（2）13+23+33=36；（3）13+23+33+43=100，归纳其特点可以获得一个猜想是：13+23+33…+n3=
 
．
已知函数f（x）=x2-lnx，则f′（1）=
 
．
若a=（
1
2
）0.3，b=0.3-2，c=log 
1
2
3，则a、b、c的大小关系是（　　）
A、b＞a＞c
B、c＞b＞a
C、a＞c＞b
D、a＞b＞C

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网