Question

行列式

.

3         6-x -4      x-5

.

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：二阶矩阵

专题：选作题,矩阵和变换

分析：

.

3         6-x -4      x-5

.

=3

x-5

+4

6-x

．设

x-5

=sinα，则

6-x

=cosα，（α∈[0，

π

2

]，利用辅助角公式，化一角一函数，最后利用正弦函数的有界性即可求出最大值．

解答： 解：

.

3         6-x -4      x-5

.

=3

x-5

+4

6-x

．
设

x-5

=sinα，则

6-x

=cosα，（α∈[0，

π

2

]
3

x-5

+4

6-x

=3sinα+4cosα=5sin（α+θ），（tanθ=

4

3

）
当α+θ=

π

2

时，3

x-5

+4

6-x

有最大值5
故答案为5

点评：本题考查了二阶矩阵，考查换元法在求最值中的应用，做题时应注意观察，找到突破口．