Question

20．已知（x²-x+2y）ⁿ的展开式中各项系数和为64，则其展开式中x⁵y³的系数为（　　）

• A． -480
• B． -360
• C． -240
• D． -160

Answer 1

分析 令x=y=1，可得：2ⁿ=64，解得n=6．再利用二项式定理的通项公式及其展开式即可得出．

解答 解：令x=y=1，可得：2ⁿ=64，解得n=6．
∴（x²-x+2y）⁶的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（x²-x）^6-r（2y）^r，
令r=3，可得：T₄=2³${∁}_{6}^{3}$（x²-x）³y³．
（x²-x）³=x⁶-${∁}_{3}^{1}{x}^{4}•x$+${∁}_{3}^{2}{x}^{2}{x}^{2}$-x³，
∴其展开式中x⁵y³的系数=-3×${2}^{3}{∁}_{6}^{3}$=-480．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．