题目内容
5．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，求证：平面B1FC∥平面EAD．
分析 由已知四边形AFB1E是平行四边形，从而AE∥平面B1FC，由三角形中位线定理得DE∥B1C，从而DE∥平面B1FC，由此能证明平面B1FC∥平面EAD．
解答 证明：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，
∴AF∥B1E，AF=B1E，
∴四边形AFB1E是平行四边形，
∴AE∥FB1，
又∵AE?面B1FC，FB1?面B1FC，∴AE∥平面B1FC，
∵D，E分别是BC，BB1中点，∴DE∥B1C，
∵DE?面B1FC，B1C?面B1FC，
∴DE∥平面B1FC，∵AE?EAD，DE?平面EAD，且AE∩DE=E，
∴平面B1FC∥平面EAD．
点评 本题考查面面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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